統計学勉強メモ - サイバースイッチ

引き続き、「統計学入門」を読み進めています。

作者: 東京大学教養学部統計学教室
出版社/メーカー: 東京大学出版会
発売日: 1991/07/09
メディア: 単行本
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この本、初めは最初の数章だけ読めばいいかと思っていたのですが、これまでいい加減な理解をしていたところが多々あり、あやふやだった部分が本を読んでいくにつれて頭のなかでちゃんと整理できてくるので、以外と時間をかけて読み込んでしまっています。
それと同時にこれまで統計学という形でちゃんと勉強してなかったことを痛感しています。

やはり、どんな分野も基礎を固めるのが一番の近道ですね。。。

ローレンツ曲線

ロングテールな分布(個人資産とか会社の従業員数とか)を、累積相対度数分布で表したときに現れる曲線。

平均、幾何平均、調和平均

$x_1$ と $x_2$ の普通の平均 $x_M$ は、もちろん $x_M=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$ であり、このとき、 $(x_1-x_M):(x_M-x_2)=1:1$ となっている。
つまり、 $x_1$ と $x_2$ の差の真ん中である。

それに対し、幾何平均は、 $x_G=\sqrt{x_1x_2}$ であり、このとき、 $(x_1-x_M):(x_M-x_2)=\sqrt{x_1}:\sqrt{x_2}$ となっている。
また、調和平均は、 $\frac{1}{x_H}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)$ であり、このとき、 $(x_1-x_H):(x_H-x_2)=x_1:x_2$ となっている。
$x_1$ と $x_2$ の比率を考慮した中間の値となっており、たしかになんとなく"調和"っぽい気がする。