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統計学勉強メモ

引き続き、「統計学入門」を読み進めています。

統計学入門 - サイバースイッチ
 

統計学入門 (基礎統計学)

統計学入門 (基礎統計学)

 

この本、初めは最初の数章だけ読めばいいかと思っていたのですが、これまでいい加減な理解をしていたところが多々あり、あやふやだった部分が本を読んでいくにつれて頭のなかでちゃんと整理できてくるので、以外と時間をかけて読み込んでしまっています。
それと同時にこれまで統計学という形でちゃんと勉強してなかったことを痛感しています。


やはり、どんな分野も基礎を固めるのが一番の近道ですね。。。



ローレンツ曲線

ロングテールな分布(個人資産とか会社の従業員数とか)を、累積相対度数分布で表したときに現れる曲線。

 

平均、幾何平均、調和平均

x_1x_2の普通の平均x_Mは、もちろん x_M=\frac{1}{2}(x_1+x_2)であり、このとき、(x_1-x_M):(x_M-x_2)=1:1となっている。
つまり、x_1x_2の差の真ん中である。

それに対し、幾何平均は、 x_G=\sqrt{x_1x_2}であり、このとき、(x_1-x_M):(x_M-x_2)=\sqrt{x_1}:\sqrt{x_2}となっている。
また、調和平均は、 \frac{1}{x_H}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)であり、このとき、(x_1-x_H):(x_H-x_2)=x_1:x_2となっている。
x_1x_2の比率を考慮した中間の値となっており、たしかになんとなく"調和"っぽい気がする。

参考文献

調和平均の真実
ここがわかりやすかった。


 

モーメント母関数

xの期待値\mu周りのr次のモーメントは、\mu'_r=E(X-\mu)^r
ここで、E(X)=\mu、(Xの期待値)である。

モーメント母関数M_X(t)=E(e^{tX})は、そのt=0のまわりの1階微分により、Xの期待値(1次のモーメント)を生成する。同様にt=0のまわりのn階微分でn次のモーメントが導出できる。
 

チェビシェフの不等式

P\left(|X-\mu| \geqq k\sigma\right)\leqq \frac{1}{k^2}

Xの値が、\muのまわりよりk\sigma以上離れる確率は、\frac{1}{k^2}以下になる。
確率分布を表す情報のなかでも分散と期待値さえわかれば、その確率変数のとる値域を指定し、それが何%以下でしかおきないかを言うことができる。

 

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